bonjour,
si le nom de famille de votre enfant est un double nom avec celui du père et celui de la mère, lorsque l'école demande l'inscription d'un enfant avec son nom de famille, il faut donner le nom de famille complet.
j'ignore les conséquences du choix de votre ex, mais vous pouvez informer l'école que votre fils n'est pas inscrit sous son véritable nom de famille.
salutations