Bonjour,
C'est au papa de cet enfant de faire quelque chose car, si vous n'êtes pas mariée avec ce papa, vous ne pouvez pas être la belle-mère de cet enfant et, en principe, n'avez pas d'autorité parentale sur celui-ci.
Par contre, ce que vous pouvez faire c'est de vous renseigner auprès du greffe du tribunal ou auprès du secrétariat du JAF pour savoir quels sont les usages dans une telle circonstance.