Procédure licenciement

Bonjour à tout(e)s et merci d’avance à ceux et celles qui prendront le temps de me répondre.
C’est une question en matière de droit du travail.

Ma direction m’as clairement dans le collimateur depuis plusieurs semaines, pour des raisons qui m’échappe.

La semaine dernière (jeudi) un courrier m’est remis en main propre par ma DG avec pour objet : Convocation à une éventuelle sanction disciplinaire.
Sur le coup je me dit bon ben je vais sûrement me prendre un avertissement.

Cette semaine (vendredi), je suis donc reçu par elle et ma CDS.
La déléguée du personnel n’étant pas là car en année sabbatique, je me fait assister par une collègue.
Et la, de la première à la dernière minute je me fait totalement exécuter.
Les reproches pleuvent, certains justifiés, d’autres pas du tout.

À la fin de l’entretien, la DG évoque clairement l’idée de se séparer de manière « simple » sans passer par une procédure qui prendrait du temps.
Ma collègue et moi même comprenons qu’ils risquent de me proposer une rupture conventionnelle.
Elles terminent en me disant qu’elles vont se laisser 48h pour réfléchir.

Mes questions sont :

1 - On t’ils le droit de me licencier à l’issue de cet entretien alors qu’à aucun moment la convocation ne mentionne la possibilité d’un licenciement ?

2 - Si une procédure de licenciement avait du être engagée, pourquoi ne pas l’avoir engagée au moment des faits qui me sont reprochés (à savoir à peu près un mois, voir plus pour certains ?)

Merci d’avance