La France ne s'occupe pas du fait que vous ayez une autre nationalité (pour l'instant, certains veulent faire un fichier national des binationaux), voyez avec la législation bulgare.
Pour la France :
Article 21-2 du code civil
L'étranger ou apatride qui contracte mariage avec un conjoint de nationalité française peut, après un délai de quatre ans à compter du mariage, acquérir la nationalité française par déclaration à condition qu'à la date de cette déclaration la communauté de vie tant affective que matérielle n'ait pas cessé entre les époux depuis le mariage et que le conjoint français ait conservé sa nationalité.
Le délai de communauté de vie est porté à cinq ans lorsque l'étranger, au moment de la déclaration, soit ne justifie pas avoir résidé de manière ininterrompue et régulière pendant au moins trois ans en France à compter du mariage, soit n'est pas en mesure d'apporter la preuve que son conjoint français a été inscrit pendant la durée de leur communauté de vie à l'étranger au registre des Français établis hors de France. En outre, le mariage célébré à l'étranger doit avoir fait l'objet d'une transcription préalable sur les registres de l'état civil français.
Le conjoint étranger doit en outre justifier d'une connaissance suffisante, selon sa condition, de la langue française.
Concernant le mariage, vous allez à la mairie, retirer un dossier de mariage et vous fournissez les papiers demandés