Bonjour,
La prescription de 3 ans, c'est pour les loyers concernant la résidence principale et ses accessoires. Je suppose que ce garage est bien un accessoire à votre résidence principale.
Votre bailleur a, effectivement, le droit de vous réclamer tous les loyers et charges non encore prescrits.
Pour ce qui est de la résiliation du bail pour impayés, ce n'est pas automatique, comme vous le citez vous-même, c'est selon la volonté du bailleur.