Avant toute chose, il faut connaître tous les éléments pour se prononcer...
Quel était leur régime matrimonial ? Si l'on part du principe qu'ils étaient sous le régime légal (de la communauté de biens réduite aux acquêts), les fonds placés sur le compte sont communs. Dans les dossiers que je traite, la banque n'a jamais demandé la clôture de la succession car le fait de passer le compte joint au nom du survivant est de principe (notamment pour les époux communs en biens).
La donation au dernier vivant permet à votre belle-mère de "cantonner" ses droits sur les biens (c'est-a-dire de choisir ce sur quoi ses droits vont porter), permet d'opter pour une plus grande option (la QD, la totalité de l'usufruit ou 1/4 en PP et 3/4 en usufruit). Tout dépend s'il y a des enfants non communs. Bref, beaucoup de critères qui ne nous permettent pas de vous apporter une réponse éclairée. Votre notaire sera à même de vous conseiller au mieux, prenez contact avec lui.
Par ailleurs, votre phrase : "Est-ce vraiment nécessaire pour changer le nom du compte joint sachant que, la maison, le seul bien de ma belle-mère, lui est déjà acquise pour nous ? " n'est pas très claire... La maison appartient (si elle est commune) pour moitié à votre belle-mère (sa moitié de communauté) et pour la moitié appartenant au défunt, 1/2 en usufruit (si elle prend cette option). Il faut donc aller chez le notaire pour régler cette question de transfert de propriété (de toute façon, un jour ou l'autre il faudra le faire) et surtout la déclaration de succession (vous risquez un redressement pendant 10 ANS !!!)...