Il n'y aucune possibilité de faire une mutation d'un bien immobilier que ce soit par donation, héritage, leg ou vente, sans passer par un notaire.
Vous resterez propriétaire du logement, vous devrez continuer à payer la taxe locale, les loyers seront un de vos revenus à déclarer pour les impots sur le revenu.
Quant à la donation en argent de vos parents, elle sera soumise à droit de donation que vous devrez payer, le cas échéant.
Vos parents achètent votre appartement, donc ça doit se faire en suivant les règles de l'achat d'un bien immeuble (notaire, frais de mutation).