Dépens non attribués par le tribunal

Bonjour,
Dans un procédure où j'étais demandeur m'opposant à 2 parties, l'une d'elles a été mise hors de cause par le tribunal.
Dans son jugement, j'ai été condamné à verser à celle-ci 1 000 € au titre de l'article 700 du Code de Procédure Civile, somme que j'ai réglé aussitôt. Toutefois, le tribunal ne lui attribue pas les dépens, les attribuant uniquement à l'autre partie. Cependant, son avocat ne cesse de me harceler en me réclamant plus de 700 € à ce titre, outre les 1 000 € déjà payés.
Contacté oralement, cet avocat m'explique qu'il s'agit d'un oubli, qu'il considére ce recouvrement comme " amiable " (! ! !), et qu'à défaut de paiement, il engagera une procédure qui me coûtera très cher afin de se faire attribuer les dépens.
Que dois-je faire ? Dernière modification : 15/09/2010

En l'absence de mention sur le jugement, c'est la partie perdante qui est condamné aux dépens.

Merci de votre réponse.
Cependant, ce qui me pose problème, c'est si que le tribunal mentionne bien dans son jugement que je suis condamné aux dépens au profit de l'une des 2 parties adverses (règlement effectué), la 2ème (en l'occurrence une grosse compagnie d'assurance), mise hors de cause, n'est pas évoquée autrement qu'au titre de l'article 700 du CPC.
En réalité, cette dernière n'a pas demandé ma condamnation aux dépens, ce qu'elle considère d'ailleurs comme un oubli de sa part. Partant, le tribunal n'a pas pallié cette absence.
Dois-je donc payer ce que l'avocat de cette compagnie a omis de demander, et donc que le tribunal n'a pas retenu ?