Dette inconnue et saisie sur compte

Bonjour,
je rencontre actuellement un problème avec une dette que j'aurai contracté il y a plusieurs années.

Pour résumer en 1997 j'ai eu un accident de travail (agression durant mon service) je travaillais alors pour le rectorat de Lorraine.
Durant cet arrêt ils m'ont versé trop d'argent, je les ai prévenu mais m'ont dit que je le rendrai peu à peu par saisie sur salaire.
En 2001 j'ai cessé de travailler pour eux je les ai contacté par téléphone pour savoir si je devais encore de l'argent et on m'a répondu que non.

En 2003 je reçois un courrier me disant que je dois de l'argent auquel je réponds que je veux bien rembourser si j'ai une dette mais que je veux avoir le détail du montant d'origine et des sommes versées.

Pas de nouvelles jusqu'à cette semaine où je reçois un courrier de la Caisse d'Epargne (où j'ai un livret A) qui m'informe que le Trésor Publique de Moselle réclame un paiement de 2133 €.

J'aimerai savoir 2 choses :

Ont ils le droit de demander de l'argent directement à ma banque et celle ci à t'elle le droit de payer et de me taxer des frais que cela engendre alors que je n'ai eu aucune nouvelle de cette dette depuis 6 ans ?

Ont ils le droit de me réclamer la somme après 6 ans sans donner de nouvelles et sans rien me réclamer (surtout après m'avoir dit par téléphone que je ne devais plus rien) ?