Un arrêt de Cour d'appel est en principe exécutoire de plein droit. Le pourvoi en cassation n'est pa suspensif. Par conséquent, le perdant à l'instance d'appel ne peut pas se prévaloir d'un pourvoi en cassation pour ne pas exécuter l'arrêt.
La jurisprudence considère que le seul fait d'exécuter une décision exécutoire n'emporte pas acquiescement (Civ. 2e, 6 mai 1987, D. 1987. 435, note Groutel).
Autrement dit, même si le perdant s'est exécuté spontanément avant notification, il peut toujours se pourvoir en cassation.
Ainsi, dans votre cas, un huissier doit notifier l'arrêt d'appel. A compter de la notification, le perdant en appel aura 2 mois en principe pour se pourvoir.
Toutefois, comme il a exécuté spontanément, il est fort peu probable qu'il paye 3000 € un avocat aux conseils pour lancer une procédure en cassation.