Bonjour,
Si j'ai bien compris, vous avez un bail aux 2 noms (2 preneurs).
Chaque preneur peut donner congé quand il le souhaite. Passée la durée de son préavis, il n'est alors plus locataire en titre. Le bail se poursuit alors automatiquement et aux mêmes conditions avec le preneur qui n'a pas donné congé. Si une clause de solidarité existe au bail, le preneur sortant reste solidaire en cas d'impayés du preneur restant jusqu'à la reconduction du bail ou au maximum pour 6 mois.
Donc le fait que votre co-titulaire donne congé ne peut pas vous obliger à en faire autant, vous restez locataire en titre (tant que vous assumez seule la totalité du loyer). En revanche, le bailleur n'a aucune obligation de consentir une modification du bail (avenant) à votre seul nom, ce qui peut vous empêcher de faire une demande d'allocation logement.