bonjour,
en principe les frais d'obsèques sont prélevés sur la succession du défunt, si cela est insuffisant, ce sont les héritiers qui doivent payer même ceux qui auraient renoncé à la succession
suivant l'adage bien connu "qui commande, paie", celui qui passe la commande avec la société de Pompes Funèbres doit régler seul la facture. Il dispose ensuite d'un recours contre les autres cohéritiers pour se faire rembourser.
en principe c'est la famille du défunt qui contacte l'entreprise de pompes funèbres et non l'inverse.
Si la famille du défunt est considérée sans ressources suffisantes, la commune du lieu de décès peut prendre en charge les obsèques. Dans ce cas, c'est la mairie qui décide de l'organisme de Pompes Funèbres devant assurer les funérailles.
comme l'enfant du défunt est mineur, je doute qu'il ait les moyens de payer les obsèques de sa mère, mais cela ne concerne pas le père de l'enfant qui n'a pas de lien juridique avec la mère de son enfant.
voir ce lien: https://www.service-public.fr/particuliers/vosdroits/F17059
salutations