bonjour,
paternité grise cela n'existe pas, il existe le mariage gris quand un des époux a épousé l'autre pour obtenir des papiers en troimpant son conjoint.
le fait pour un étranger d'obtenir un titre de séjour comme parent d'enfant français, ne lui donne pas automatiquement un titre de séjour selon ce lien :
L’étranger, père ou mère d’un enfant français mineur, se voit délivrer de plein droit une carte de séjour temporaire d’une durée d’un an s’il justifie contribuer effectivement à l’entretien et à l’éducation de cet enfant depuis sa naissance ou depuis au moins 2 ans. Il n’est pas exigé que l’entrée sur le territoire de cet étranger soit régulière.
Ces conditions doivent permettre à l’autorité préfectorale de s’assurer que l’étranger contribue effectivement à la prise en charge matérielle et/ou affective de l’enfant. Il est en effet indispensable que l’étranger, qui se prévaut de cette qualité, justifie assumer pleinement les charges attachées à la qualité de père.
source: https://www.immigration.interieur.gouv.fr/Immigration/L-immigration-familiale/Les-parents-d-enfants-francais#:~:text=L'%C3%A9tranger%2C%20p%C3%A8re%20ou%20m%C3%A8re,depuis%20au%20moins%202%20ans.
malheureusement, il est bien connu que l'amour rend aveugle et sourd. Et vous n'avez aucun recours juridique.
vous pouvez écrire à votre préfecture pour décrire votre situation en particulier si le père participe ou pas à l'entretien de votre enfant.
salutations