En matière de police judiciaire et police administrative police nationale et gendarmerie ont exactement les mêmes pouvoirs.
Un OPJ ( officier de police judiciaire ) qu'il soit policier ou gendarme, c'est un OPJ, dont les pouvoirs sont régis par le CPP (code de procédure pénale)
La gendarmerie en plus des missions militaires.
En matière d'usage des armes, la police ne peut en faire usage qu'en cas de légitime défense alors que la gendarmerie peut le faire dans d'autres situations, telles la défense d'un territoire ou d'une personne dont elle a la charge, d'une personne poursuivie par la clameur publique et dont on la certitude qu'elle a participer à un crime d'autres cas encore. Bien évidemment, l'usage des armes dans ces exemples est précédé des sommations réglementaires.
Voilà, vous en savez un petit peu plus
Cordialement