Il est possible de demander l'asile à tout moment, et a fortiori si c'est la 1ère fois.
Le fait d'avoir une une OQT n'y fait pas obstacle légalement, la procédure qui vous sera appliquée par la préfecture peut toutefois être différente en raison de cette OQT (2 types de procédure d'asile: normale avec délivrance d'un document provisoire de séjour au titre de l'asile ou prioritaire sans délivrance de document). Toutefois, être sous OQT signifie qu'on n'a plus de droit au séjour en France (sauf si l'on est toujours dans le délai d'un mois), et qu'on est donc susceptible d'être interpellé lors de la présentation en préfecture. Mais il reste malgré tout, en cas de placement en rétention, la possibilité de demander l'asile à partir du centre de rétention. A vous d'évaluer le risque...
Rapprochez-vous des associations qui viennent en aide aux étrangers si besoin est.
Quand au fichier Eurodac, il s'agit simplement d'une base de données contenant notamment les empreintes des demandeurs ayant sollicité l'asile en Europe.