bonjour,
comme parent d'enfant français, votre copine peut obtenir un carte de séjour temporaire, même si elle est en situation irrégulière, si elle remplit toutes les conditions suivantes :
- Vous êtes le père ou la mère d'un enfant français mineur résidant en France
- Vous contribuez à son entretien et son éducation depuis sa naissance (ou depuis au moins 2 ans)
- Vous ne vivez pas en état de polygamie
source: https://www.legavox.fr/forum/etrangers/immigration-en-france/escroquerie-sentimentale_141019_1.htm
bien entendu, comme vous avez les mêmes droits et obligations que la mère sur votre enfant, votre copine ne peut pas partir à l'étranger, avec votre enfant commun.
concernant la sortie du territoire français, voir ce lien :
https://www.service-public.fr/particuliers/vosdroits/F1774#:~:text=d'assistance%20%C3%A9ducative.-,Quelles%20sont%20les%20cons%C3%A9quences%20%3F,la%20majorit%C3%A9%20de%20l'enfant.
salutations