Prolongation de sejour d'un etranger en France

Bonjour a tous

Le sujet de ma question : la prolongation de sejour d'un etranger sur le territoire francais.

Je suis citoyen francais, engage dans une relation concubine avec une jeune femme etrangere.
Nous vivons a paris depuis 2 mois, elle a obtenu le visa de courte duree d'une periode de trois mois, visa qui expire fin septembre.
Elle suit des cours de francais dans une ecole privee, et cherche activement un emploi ou meme a poursuivre ses etudes dans son champs : la medecine veterinaire et la zoologie.
C'est une recherche difficile, et que nous menons a une mauvaise periode puisqu'un grand nombre d'administrations et d'ecoles sont fermees durant l'ete !
Nous voyons maintenant arriver le terme de son sejour de courte duree et n'avons toujours pas de piste serieuse, professionelle ou etudiante qui nous permette d'envisager notre futur proche de facon commune.

Existe-t-il des solutions pour prolonger legalement son sejour afin de poursuivre et faire aboutir nos recherches ?

Jusqu'ici les seules raisons de prolonger un sejour que j'ai pu rencontrer sur les sites officiels (OFII, Ministere de l'Immigration ...) sont precisement : avoir trouve un emploi sur le sol francais; avoir ete recu dans une ecole ou se marier.

Nous ne voulons pas nous marier car nous vivons ensembles depuis 6 mois et pensons que ce ne serait pas une decision raisonnable aussi tot dans notre relation.
C'est donc sur les deux autres (emploi et formation etudiante) que nous nous concentrons.
Mais encore une fois : nous manquons de temps !

Je m'interroge par consequent et vous demande conseil a nouveau : y a t-il des possibilites legales pour prolonger un sejour EN VUE D'ETUDIER OU DE TRAVAILLER EN FRANCE ?

Merci a tous pour ce site et pour vos reponses