La réponse est oui parce que vous n'êtes pas français, même si vous êtes ressortissant d'un pays de l'UE, votre compagne n'est pas française et on ne sait pas si elle est en situation régulière ou pas. Le bébé, même né en France, n'est pas français, il a vos nationalités respectives, celles de ses parents.
Seule solution qui pourrait vous être favorable : mariez-vous ou pacsez-vous.