Changement de statut - Urgent SVP -

Bonjour,

Je suis dans une situation très délicate et j'ai besoin de vos conseils:
J'ai signé un CDD de 3 mois (du 04/07/2016 au 31/09/2016) avec mon titre de séjour étudiant qui avait pour date d'échéance le 15/09/2016. Entre temps, j'ai déposé une demande d'APS à la préfecture le 08/08/2016 et l'agent qui m'a reçu m'a informé que l'Autorisation Provisoire de Séjour, une fois accordée, prendra effet à compter du jour qui suit la date de fin de validité de mon ancien titre de séjour étudiant, soit à partir du 16/09/2016, j'ai donc continué à travailler avec la société jusqu'à la fin de mon CDD.

A la fin de ce dernier, la société m'a proposé un CDI et m'a convaincu de le signer même si je n'ai pas encore reçu mon APS (malgré que je leur ai bien expliqué mon cas). En effet, le responsable RH m'a confirmé que tant que j'ai le récépissé de dépôt de ma demande d'APS (un reçu de dépôt de la préfecture mais sans cachet ni signature) je serai couvert et qu'en tout cas l'APS une fois reçue aura pour date d'effet le lendemain du jour d'échéance de mon ancien titre étudiant.
J'ai alors et malheureusement signé le CDI le 17/10/16 et à ma grande surprise, la préfecture m'a délivré une APS avec date d'effet le 04/11/2016. Je me retrouve donc avec un CDI non couvert par un titre de séjour valable pour la période allant du 17/10 au 03/11/16.

Est ce que j'aurai des problèmes pour l'obtention de l'autorisation de travail et pour le changement de statut (que j'envisage d'entamer cette semaine)?
Je ne sais pas quoi faire, l'entreprise continue de me dire qu'il n y aura pas de soucis...
Merci de bien vouloir me faire part de vos conseils et recommandations, je suis dans l'embarras total.

Je reste à votre disposition pour tout complément d'information