Bonsoir,
Effectivement, la mairie délivre les permis de construire en fonction des règles d'urbanisme décidées en fonction d'où se situe la maison dans la commune et donc peut décider de limiter la hauteur d'une construction d'un point de vue "urbanistique".
Cependant, il peut y aussi avoir des règles privées s'appliquant sur certaines parcelles à savoir des servitudes. Compte tenu de vos indications, il est possible que votre vendeur fasse insérer dans la promesse et dans l'acte de vente une clause relative à la constitution d'une servitude interdisant de surélever la maison. Regardez votre acte ou projet d'acte (promesse ou/et vente) pour voir s'il y a une condition particulière ou une constitution de servitude pour voir ce qu'elle interdit.
Cordialement