Valeur juridique d'une offre d'achat

Bonjour, le 16 juillet nous avons fait une offre pour un appartement, a la valeur demandée.
Le lendemain la vendeuse accepte par mail notre proposition, mais le même jour dans une autre agence d'autres acheteurs font une proposition au même prix que nous.
La différence est qu'eux achètent en cash et nous par prêt.
Finalement décision est prise de signer le compromis avec nous jeudi 23 juillet soit une semaine après notre offre.
Le jour de la signature du compromis, la vendeuse refuse de signer car elle croit que nous n'auront pas l'obtention du prêt, ce qui au passage est faux.
Elle nous informe le lendemain qu'elle a l'intention de signer avec les autres acheteurs qui payent cash.

Qu'en pensez vous?
Quels droits avons nous?
Pouvons nous la forcer a signer le compromis?
Selon nous la question qui se pose est la suivante : est-ce que son acceptation par mail l'engage envers nous? L'echange correspondant est le suivant :

Notre offre (que nous avons également faite sur papier libre) :

From: xxxxx xxxxx
To: "xxxxxxxxxxx@xxxxxx.net"
Date: Thu, 16 Jul 2009 23:17:25 +0200
Subject: A l'intention de M. xxxx - Offre appt xx rue xxxx


Nous, soussignés M. xxxxxx xxxxx et Melle xxxxxx xxxxx, demeurrant au xx rue xxxxxx à Lyon,

Ayant visité l'appartement situé au xx rue de xxxx à Lyon le 16 juillet 2009 à 19h30,

Fortement intéressés, vous soumettons notre offre à hauteur de 110000€ (cent-dix mille Euros).

Le 16/07/09,

xxxxxx xxxxx

xxxxx xxxxxx (= nos noms et prénoms)


La réponse du vendeur :

From: "xxxxxxxxxxx@xxxxxx.net"
To: xxxxxxxx@xxxxxxx.fr
Date: Fri, 17 Jul 2009 11:03:31 +0200 (CEST)
Subject: Re:OFFRE

Par la présente, je vous confirme que j'accepte l'offre d'achat pour un montant de 110 000 euros (105 000 euros net vendeur + 5 000 euros de frais d'agence) de vos clients Mle xxxxx et M. xxxxx, pour mon appartement situé xx rue de xxxx, LYON.
Fait le 17 juillet 2009,
xxxxxx xxxxxx (= nom et prénom du vendeur)


Merci d'avance pour vos réponses!