Fuite d'une terrasse privative, qui doit payer?

Bonjour,

Etant dans l'impasse avec le syndic de ma copropriété, je me tourne vers vous.

Je suis propriétaire dans une copropriété de 7 logements gérés par un syndic particulier.
J'ai hérité de cet appartement de ma grand-mère en 2010, qui n'y avait pas été depuis plusieurs années.

J'ai donc d'important travaux de rénovation car l'appartement était très humide et ancien. A cette occasion, en démontant le plafond complètement pourri, notre entrepreneur a remarqué d'importants dégâts sur les poutres communes aux 2 étages dû à une fuite d'eau.

L'appartement, situé au-dessus du mien, possède une terrasse privative.
Celle-ci fuit depuis de nombreuses années, des failles sont visibles dans la maçonnerie.

Mon appartement a donc été victime d'un dégât des eaux important depuis longtemps et régulièrement.

Mon assurance refuse la prise en charge de la poutraison entre les 2 logements car ceci fait parti des parties communes de la copropriété.
Le propriétaire du dessus n'a pas d'assurance, car il considère qu'il n'est pas dans l'obligation d'en avoir une.
L'assurance de la copropriété refuse la prise en charge car les dégâts sont très anciens, et plus anciens que la signature du contrat avec la copropriété.

L'expert de la copropriété m'a dit de prendre en charge les réparations pour que cela soit réglé rapidement. Ce que je refuse, je ne veux pas payer les réparations de la terrasse de mon voisin!

Qui doit prendre en charge les réparations? la copropriété? le propriétaire du dessus ou moi-même?

Le propriétaire de l'appartement du dessus et moi avons demandé une assemblée générale extraordinaire au syndic par courrier AR depuis 10 jours.

J'ai contacté par téléphone le syndic aujourd'hui qui m'a dit ne pas vouloir faire l'AG extraordinaire avant plusieurs semaines car il part en vacances dans 3 semaines. (sachant que nous lui avons transmis tous les devis nécessaires à la préparation de l'assemblée).

Pourtant, le délai légal de convocation étant de 2 semaines nous aurions le temps de la faire avant son départ...

Quelles sont les obligations du syndic dans une telle situation? si les travaux ne sont pas effectués ni par le propriétaire du dessus ni par la copropriété, est-ce que la responsabilité du syndic peut être engagée?

Je vous remercie pour les éclaircissements que vous pourrez m'apporter.

Veuillez recevoir, Madame, Monsieur, mes salutations respectueuses.