Oui il a raison.
Un congé n'est valable que s'il est réceptionné en LRAR ou remis par huissier (article 15 de la Loi n°89-462 du 6 juillet 1989)
Si vous avez déjà signé un autre bail, vous êtes condamnable en justice pour indemniser le locataire à la rue.
A noter aussi :
- la date de départ du préavis est la date de réception effective du congé, c'est à dire la remise de la LRAR au destinataire (et non la date de première présentation) ou la date de remise en main propre (ou le dépot en mairie en cas d'absence) par l'huissier
- si le destinataire du congé ne va pas chercher la LRAR, le congé est réputé ne pas avoir été donné. C'est pour ça qu'un bailleur soit doit s'y prendre très à l'avance pour donner congé (afin d'avoir le temps de prendre un huissier quand la LRAR lui revient) soit prendre directement un huissier.
PS : ne jamais s'engager avec un autre locataire avant le départ effectif du précédent car s'il ne part pas pour une raison ou une autre, vous êtes responsable vis à vis de celui qui ne peut jouir du logement.