Bonjour,
Le problème, c'est que votre locataire n'avait même pas à vous fournir de justificatif, donc difficile de faire valoir un préjudice sur ce point.
Le locataire n'a pas d'autre obligation que d'indiquer dans sa lettre de congé qu'il a droit au préavis réduit et pour quel motif.
Le bailleur n'a pas compétence pour juger de la validité du motif.
S'il conteste, il doit saisir le juge qui est seul habilité en ce domaine à exiger les justificatifs du locataire et à affirmer ou infirmer la validité du motif.
Vous pouvez toujours tenter une action en ce sens, mais 10 mois après, cela me parait tard. Normalement, la contestation se fait pendant le mois de préavis.