Problème de renouvellement d'un bail commercial

Bonjour.
Je suis propriétaire en indivision ( successorale ) d'un local commercial dont le bail est arrivé à son échéance de 9 ans, le 24 juin 2020.
Malgré les relances du syndic en charge de la gestion du local, le locataire ne signe pas, ne répond pas, bref, il fait le mort, pour gagner du temps sans doute, mais on ne connait pas ses intentions réelles.
Or, notre indivision a décidé de vendre ce local, et nous avons dors et déjà des investisseurs intéressés, mais tous freinent du fait que le bail n'est pas reconduit.

J'ai cru comprendre qu'à la date de forclusion du bail ( 24 juin 2022 ), le locataire disposait d'un délai de 6 mois pour s'en aller sans préavis. Est-ce exact?
Par ailleurs, on m'a parlé d'un "congé" donné à l'initiative du bailleur. En quoi cela consiste-til?
Ce que je cherche, c'est un moyen d'accélérer la décision de ce locataire, un moyen de mise en demeure.
A la date du 24 juin 2020, cela faisait 18 ans qu'il occupait le local, sans qu'il y ait eu d'autre augmentation que celle indexée sur l'indice de l'Inse.
Serait-il judicieux de faire une proposition d'un montant de loyer très à la hausse, pour obtenir au moins une réaction, et entrer ainsi dans la négociation?

Merci d'avance de vos conseils;

Merci à Jules00, mais bien que ma boîte mail me signifie que j'ai une réponse à ma question, je ne vois aucun accès à cette réponse.