Preuves des dégradations des parties communes

Bonjour à tous,

Voici notre problème : nous venons d'emménager dans un appartement ( collocation de 3 personnes). Lors de notre emménagement, le voisin ( qui est propriétaire d'un appartement dans l'immeuble) nous a fait remarqué qu'une marche de l'immeuble était cassée, avec la présence des morceaux de pierre en dessous. Nous avons donc fait le constat oral avec lui, qu'effectivement la marche était cassée. Cependant, nous étions 6 lors de cet emménagement, et à aucun moment nous n'avons vu cette marche casser sous nos pieds, ni ne l'avons senti. Nous ne savons même pas si elle ne l'était pas avant.
Cependant, le voisin a envoyé une lettre au syndic en précisant que nous étions d'accord sur le fait que nous avions cassé la marche et donc que nous nous tenions responsables, et donc que nous allions payer les frais de réparation ( qui s'élèvent à 600 euros).
Or certes, nous l'avons constaté ensemble, mais à aucun moment nous n'avons dit que c'était de notre faute, ou même que c'était nous. Encore une fois, nous ne sommes pas responsables de la cassure de cette marche ( d'autant plus que c'est un vieil immeuble).

Que pouvons nous faire?
Est ce que le constat de cette marche cassée avec le voisin nous rend responsable de sa cassure?
Est qu'une lettre de ce même voisin suffit comme preuve?

Nous sommes vraiment dans l'impasse et nous ne savons pas comment nous protéger.

Nous vous remercions par avance de l'aide que vous pouvez nous apporter.

Bien cordialement,