Bail aux 2 noms et séparation

Bonjour à tous !

je suis en union libre et nous avons un bébé de 9 mois et demi. Il a été violent, je n'ai malheureusement pas porté plainte. Le 22 juin dernier au matin, après une énième dispute, il est parti chez ses parents en emmenant tous ses papiers et une bonne partie de ses affaires. J'ai déposé une main courante pour abandon de domicile familial. J'ai rendez-vous avec une avocate jeudi prochain dans le but de déposer un dossier au jaf. Le bail est à nos 2 noms, il y a une clause de solidarité et ses parents sont cautionnaires. Il insiste pour que je mette le bail à mon nom, hors dans ma situation actuelle, c'est impossible, je suis au chômage. Le jaf a t-il le pouvoir d'attribuer la jouissance du logement au parent qui aura la garde de l'enfant ? Mon fils a 10 mois, je veux évidemment qu'il ait des contacts avec son père mais il est trop petit pour être séparé de sa mère. J'angoisse car le dialogue avec mon ex conjoint est difficile.

Si l'un ou l'une d'entre vous avez des infos par rapport à cette situation ou même déjà vécu ce genre de problèmes, faîtes moi signe.
Merci beaucoup

Il insiste pour que je mette le bail à mon nom
Bonjour,
De toute façon, il n'est pas de votre compétence de "faire mettre le bail à votre nom" comme le demande votre ex !
Dans le cas d'un bail à deux preneurs, chaque preneur peut donner congé quand il le souhaite (ce que devrait faire votre ex puisque le logement n'est plus sa résidence). Passé la durée de préavis, il n'est alors plus locataire en titre. Le bail se poursuit alors automatiquement et aux mêmes conditions avec le preneur qui n'a pas donné congé.
Mais si le bail contient une clause de solidarité, le preneur sortant reste solidaire en cas d'impayés du locataire resté dans les lieux jusqu'au prochain renouvellement du bail et les cautions, elles, restent cautions tant que le bail dure et suivant la durée prévue à l'acte de cautionnement.
Seul le bailleur pourrait consentir à refaire le bail s'il le veut bien à la demande du locataire restant, mais ce n'est pas le locataire qui peut l'y obliger.
En effet, ce faisant, il se priverait de deux sécurités pour le paiement des loyers (la solidarité du preneur sortant et la ou les cautions), il n'a donc aucun intérêt à faire cela !

Donc rien ne m'oblige à demander à l'agence à refaire le bail à mon nom ? ai-je l'obligation de les informer qu'il est parti ?

ai-je l'obligation de les informer qu'il est parti ?
Vous ne pouvez pas le faire à sa place, c'est lui qui doit envoyer sa LRAR de congé.