Bonjour,
C'est la date d'effet précisée au bail qui compte. Si cette date est le 1er mai, il est normal que vous commenciez à payer le loyer à cette date.
Le fait que vous n'ayez pu venir faire l'état des lieux avant le 11 mai n'y change rien, c'est vous qui avez différé cette formalité, pas le bailleur qui tenait bien le logement à votre disposition le 1er mai.