Locataire qui ne paie pas et ne veux pas quitter les lieux

Bonjour,
Je suis cautionnaire de mon ex copain qui n'a jamais payé ses loyers depuis 3 ans.
Seulement il ne répond plus au téléphone et ne m'a bien sûr jamais dit ne pas payer le loyer, bien au contraire, me coupant de tout contact avec sa propriétaire, me disant qu'elle était hospitalisée.
Depuis 2 mois maintenant je suis en contact enfin avec elle et je découvre qu'il n'a jamais payé rien qu'un loyer sous pretexte d'insalubrité (ce qui n'a jamais été constaté par un expert). Il a clairement stipulé à sa propriétaire qu'il ne quitterait pas les lieux et qu'il ne paierai pas.
En tant que caution je me suis engagée et je paierai, seulement je veux payer en étant sure qu'il n'occupe plus le logement. On ne sait plus que faire. L'huissier a plusieurs fois été contact mais rien, il n'ouvre la porte à personne. De plus l'immeuble doit être vendu et les nouveaux propriétaires veulent faire des travaux de rénovation et ne pas garder les locataires car ce sont tous des profiteurs qui n'ont jamais payé un seul loyer.
Ma question est :
Dans le cas ou une procédure d'expulsion sera enfin lancé, sa peut prendre combien de temps ?
Et comme l'immeuble va être vendu, est il dans l'obligation de partir ?
Plus il reste, plus la somme que je dois augmente, et je voulais savoir dans les 2 situations combien de temps cela prendrait t il. On me parle encore de plusieurs mois, mais pensez vous qu'il y a des chances qu'à nouveau sa passe au dela de la trève hivernale et qu'il puisse rester un hiver de plus ?
On est désemparées avec la propriétaire et les nouveaux acquéreurs. On est face à un mur et rien ne bouge depuis 3 ans et lui de son coté a le culot de vouloir être relogé au frais de la propriétaire.
Je voulais aussi savoir ce que je pouvais faire en tant que cautionnaire car j'ai l'impression que les personnes qui sont en contacts avec la propriétaire sont incompétents ? Puis je moi faire les démarches envers un huissier pour l'exiger de payer ou de quitter les lieux ou dois je rester à attendre encore je ne sais quoi ?