Location : Problème de voisinage

Bonjour,

Je suis dans une situation tout du moins délicate.
La voici : j'ai signé un contrat de location pour un appartement (Paris, 700 euros, 21 m2) le 11 février dernier.
Quelques jours plus tard, j'entends beaucoup de bruit au-dessus, de la musique très forte, des cris, des injures, des pieds qui tapent contre le parquet. Étant là pour faire du ménage, je ne me tracasse pas sur le moment, mais je reviens deux jours plus tard, et même chose.
Je croise alors, en sortant de l'immeuble, la représentante du syndic qui m'explique qu'une jeune femme, schizophrène, habite au-dessus de chez moi. Et me dit qu'elle dérange tous les voisins du bâtiment avec sa musique à n'importe quelle heure du jour et de la nuit, et qu'il y a déjà des épisodes d'agression violents contre des gens du bâtiment.
Le lendemain j'avertis l'agence qui semble ne pas être au courant, et me dit que la propriétaire non plus (je suis la deuxième locataire de l'appartement). J'envoie ma lettre de préavis deux jours plus tard, en demandant une réduction du délai de préavis. On m'accorde un moins de mois, soit 2 mois au lieu de 3. Je dois payer deux mois de loyer pour un appartement dans lequel je ne suis pas - j'ai la chance d'être hébergée en attendant.
Voici pour la situation.

Je m'apprête à payer mon loyer de mars. On me conseille de ne pas payer. Or je ne veux pas me mettre dans une situation encore pire car illégale. C'est cette raison que j'ai besoin de votre avis. Je suis désolée si je pose des questions stupides mais j'aimerais avoir un conseil avisé.
Existe-t-il une aide quelconque pour me sortir de cette situation, sachant que l'on m'a loué un appartement dont je ne peux jouir pleinement sans me sentir en insécurité ?
Que se passera-t-il si je refuse de payer mes loyers ? Est-ce une bonne idée ? Je perdrai ma caution, certes, mais n'aurai pas à payer 1400 euros pour rien, sachant que je cherche un autre logement et vais très certainement en trouver dans les prochains jours.
L'agence ne peut-elle pas relouer l'appartement ? Apparemment oui, mais ils ne veulent pas, ou la propriétaire ne veut pas.
Dois-je demander aux voisins de témoigner de cette situation ? L'agence me dit que le syndic n'est pas au courant. C'est très étonnant.

Merci beaucoup pour votre réponse. Je me sens un peu démunie, et surtout prise en otage. Par ailleurs, je vais perdre beaucoup d'argent, pour rien…

Bonne journée
Élise