Sans l'engagement de caution, le bail est il valide ?

Bonjour, j'ai co-signé il y a quelques semaines un bail de location d'appartement pour mon neveu, et un engagement de caution manuscrit "en blanc" (puisque la date de début du bail n'était pas fixée). La semaine dernière, mon neveu est entré dans l'appartement, après avoir payé 300 euros de commission + 500 euros de caution + 620 euros pour le montant du loyer. Entretemps, l'agence m'avait renvoyé mon engagement de caution manuscrit (original + copie) pour que je termine de le remplir. Malheureusement, j'ai découvert ce week-end que mon neveu avait menti à sa mère (qui est à l'étranger) autant qu'à moi (qui suis à 1000 km), en me laissant croire que sa mère assumait totalement le loyer et les risques... et en disant à sa mère qu'elle n'aurait que la moitié du loyer à payer car il s'était trouvé un colocataire. Or sa mère ne peut assumer la totalité du loyer.
Ne voulant pas être placé devant le fait accompli de devoir cautionner un colocataire dont je n'avais jamais entendu parler, dont les noms ne figurent pas sur le contrat, et qui lui n'a pas de caution, j'ai demandé à mon neveu de vider les lieux et de rendre les clés. Et j'ai appelé l'agence, en leur proposant de conserver la commission d'agence + le mois de loyer d'avance, et de bien vouloir nous rendre notre liberté.
En réponse, l'agence me demande de lui renvoyer l'engagement de caution manuscrit "même sans le remplir", et m'avertit que cela risque d'être beaucoup plus compliqué que je l'imagine. Quels sont mes risques réels ? le bail est-il valable alors que l'engagement de caution était signé en blanc et reste en ma possession ? Avait-elle le droit de remettre les clés sans que le dossier soit complet ? Suis-je coupable de ne pas vouloir renvoyer l'engagement de caution ? Merci d'avance.

Ne renvoyez SURTOUT PAS ces documents. L'agence aurait du vous faire signer la caution avant l'entrée de votre neveu dans l'appartement. Aujourd'hui, l'agence se retrouve sans caution et devra donc chercher ailleurs.
La caution :
On ne peut pas le faire verbalement : le cautionnement n'aurait aucune valeur juridique. Il faut obligatoirement un acte écrit, appelé acte (ou contrat) de cautionnement, signé par la caution. La signature par un moyen électronique, au lieu d'une signature manuscrite de la caution, est désormais valable.
Cet acte doit faire état de toutes les sommes (en chiffres et en lettres) qui sont déterminables au jour de l'établissement de la caution.
Vous n'êtes pas engagé tant que vous n'avez rien renvoyé. Pour vous dégager, gardez ou détruisez ces documents mais ne les renvoyez surtout pas.
Bien évidement, l'agence va vous menacer, mais elle a fait l'erreur
de remettre les clés avant d'avoir tous les documents en main; a elle de gérer et de voir avec votre neveu.
Vous n'êtes plus concerné, ils laisseront tomber (après menaces, coups de téléphone... bref harcellement) mais ne vous laissez pas faire; ils ne peuvent rien sans ce document QUE VOUS NE DEVEZ PAS RENVOYER.
Bien à vous.

Merci beaucoup pour la réponse qui confirme mon intuition. J'attends encore de leurs nouvelles, mais lors de mon dernier appel, j'ai eu l'impression qu'ils n'avaient même plus l'intention de tenter le bluff. Merci en tout cas. Je me sens plus sûr.