Bonjour,
Vous dites :
Celle ci n'a pas été habitée depuis plus de 5 ans, elle est donc dans un état lamentable.
Je ne vois pas bien la cause à effet entre ne pas avoir été habitée pendant 5 ans et être dans un état lamentable. Une maison en bon état, même vide pendant 5 ans, ne se délabre pas jusqu'à être dans un état lamentable.
Mais bon, là n'était pas la question...
Pour y répondre, à partir du moment où vous convenez d'un accord avec le propriétaire, c'est cet accord qui fera loi entre vous. Il faut bien tout mettre par écrit et n'accepter que si vous êtes d'accord sur tout. Lequel de vous paiera les fournitures, cela fait partie de l'accord à passer.