Bonjour,
Lorsque votre locataire aura donné son congé elle devra libérer les lieux, y compris de l'occupation de son ami.
article 15 de la loi 89-462
"A l'expiration du délai de préavis, le locataire est déchu de tout titre d'occupation des locaux loués."
Qu'elle continue à payer ou pas ne changera rien, ce serait considéré comme une indemnité d'occupation, (attention de ne pas donner de quittance mais un simple reçu) et vous pourrez demander au tribunal la libération des lieux, avec une astreinte même plus élevée que le loyer actuel.
Vous ne voulez pas louer à cet ami, est-ce que si la locataire sortante se portait garant pour lui vous ferait changer d'avis ?
Un autre scénario serait qu'elle ne donne pas son congé et héberge son ami à titre gratuit. Mais dans ce cas si elle réside ailleurs, elle n'aura plus droit à un bail en résidence principale, et vous pourrez le faire résilier par le tribunal. Ce qui prendra un peu plus de temps, mais au final reviendra au même.