Quitter mon logement pour travaux

Bonjour,

Pour remettre les choses dans leur contexte, j'habite un appartement de type 3 avec mon conjoint et ses 2 enfants de 10 et 9 ans.

Mi décembre, nous recevons un courrier pour nous dire que nous devons quitter pour 1 mois notre logement pour travaux. Il nous est demandé de quitter le logement à la mi janvier. On me dit qu'une poutre de béton va etre installé au plafond de mon salon et d'une des chambres.
De ce fait, nous devons quitter le logement.
Pour cela, l'assurance nous propose une indemnisation de la sorte :
- 1500€ pour le déménagement,
- 180€ pour louer un box (et oui je dois vider l'appartement)
- et 850€ pour aller dans un gite urbain (mdr).
Comprenez mon état en lisant cette lettre.

Il s'agit d'une lettre simple, pas d'AR.
J'appelle donc l'agence pour leur dire qu'il m'est impossible de quitter le logement en 1 mois surtout avec 2 enfants. Je ne vais pas aller dans un gite urbain surtout que les 850€ ne vont pas etre suffisant pour nous 4.

De ce fait, je me dis que le plus simple est de déménager completement. J'imagine que je peux quitter mon logement sans préavis puisque j'en perds la jouissance totale.

Le 2 février, lors d'une réunion d'information, l'agence me dit ok et ce vendredi 5 février, je reçois un mail me disant que je ne peux pas quitter le logement sans préavis de 3 mois. Que je dois m'acquitter de mon loyer total alors que les travaux sont prévus pour 1 mois.
J'avais donc trouvé un logement pour ma famille et je dois le refuser car je suis obligée de faire une préavis de 3 mois.
De plus, si je décide de quitter le logement, je ne peux pas être indemnisé alors que le préjudice est tout de même réel.

Lors de cette réunion du 2 février, j'ai appris que les travaux devraient débuter dans mon logement le 14 mars.Je pense tout simplement refuser ces travaux puisqu'ils n'ont pas de caractère d'urgence.
Je voulais simplement quitter mon logement, en prendre un nouveau et payer les frais d'agence avce l'indemnisation mais je ne peux pas. Je dois refuser le nouveau logement et ne sait pas quoi faire pour le bien être de ma famille.

Quel recours je peux avoir ? dois-je vraiment faire un préavis de 3 mois alors qu'on me demande de vider mes meubles et de partir 1 mois ?
L'indemnisation est insuffisante pour reloger ma famille dans un gite. Puis-je en bénéficié en allant dans un autre logement ?

Bref je suis vraiment perdue et j'ai vraiment besoin de conseils.
Merci pour vos réponses.
Emy