comment corriger une erreur de cadastre avec domaine public

Bonjour,
L'action se situe dans un vieux village avec des parties en ruine.
Mes parents ont acquis en 1978 une parcelle en ruine, desservie d'un coté par une rue fréquentée et à l'arrière par une impasse communale. Il n'y ont pas fait de travaux mais l'ont fermée en apposant un panneau « propriété privée » sur la partie arrière en réalité formée d un tas d'éboulis.
Il savait que le cadastre faisait aller l'impasse plus loin dans leur propriété, jusqu'au seul mur (limite d'une autre parcelle) debout depuis au moins un siècle. Mais ils avaient été rassurés par le fait que les 150 m2 portés dans l'acte correspondaient à la réalité, par la non mention dans l'acte de l'impasse comme limite de coté de la propriété et aussi parce qu'on leur disait que le cadastre ne fait pas preuve de propriété. De plus, en dégageant la parcelle des sureaux et autres végétations et des éboulis, ils ont vu apparaître 2 murets, soutenant à l'origine un portail, exactement à la limite de leur propriété et de l'impasse. Et personne, anciens maires compris, n'a jamais dit quoi que ce soit sur ce sujet.
Or, le nouveau maire vient leur dire que le cadastre est juste, que l'impasse va bien jusqu'au bout. Elle fait venir un géomètre qui fait un plan de délimitation assez étrange mentionnant les murets, délimitant d'un pointillé les 37 m2 en question tout en y portant le nom de mes parents.
Après que mes parents aient alertés quelques conseillers, qui conviennent sur palce que tout cela n'a pas de sens, voici que le maire lance une procédure pour déclasser les 37 m2 du domaine public, en faire une parcelle relevant du domaine privé de la commune et fait voter par son conseil le principe d'une cession (à titre gratuit) à mes parents.
Le maire joue sur l'ambiguïté : acceptant « le principe » que ces 37m2 reviennent à mes parents tout en voulant absolument marquer la propriété de la commune, elle affirme que c'est la seule manière de régler le dossier. J'ai l'impression qu'elle ne veut tout simplement pas perdre la face.
Je sais que le domaine public est inaliénable, mais il s'agit d'une erreur qui n'apparaît que dans le seul cadastre.
Je ne comprends pas que cela puisse être la façon la plus simple de résoudre le problème dès lors que l'on considère que la propriété est bien à mes parents et que donc le cadastre contient une erreur.
Ma question est la suivante : ne serait-il pas possible de tout simplement enregistrer une délimitation amiable, bornage amiable, proposée par le gé