bonjour,
je ne suis pas certain que le refus doit vous être notifié par courrier recommandé, mais il est possible que le courrier ait été déposé dans votre BaL par un agent assermenté.
Si vous n'avez pas de réponse de la mairie au terme du délai d'instruction qu'elle vous a indiqué, cela signifie qu'elle ne s'oppose pas à votre projet (vous bénéficiez donc d'une décision tacite dite aussi décision de non-opposition à la DP).
En pratique, vous avez cependant intérêt à réclamer à la mairie un certificat attestant son absence d'opposition. La mairie doit vous le délivrer sur simple demande de votre part, de préférence par lettre recommandée avec avis de réception.
Cela vous permet :
de disposer d'une preuve de la réalité de la décision tacite par laquelle la mairie a décidé de ne pas s'opposer à votre projet,
et de faire valoir vos droits (obtention d'un prêt, souscription d'assurances).
source: https://www.service-public.fr/particuliers/vosdroits/F17578
s'agissant de la distance avec la parcelle de votre voisin, même si la commune vous accorde une dérogation, votre voisin pourra vous reprocher le non respect de cette distance.
un autorisation d'urbanisme est toujours délivrée sous réserve du droit des tiers.
salutations