Construction sur domaine public

bonjour, nous avons hérité il y a ! ans d'une maison de nos parents, acquise par eux meme en 1983. Un garage avec toit plat servant de terrasse est dans la continuité de la maison de village (6m2 de surface, 4m de large et 1,5m de largeur) ;
nous avons effectué une destruction de la rambarde en béton et bois devenue dangereuse et remplacée par une rambarde quasi identique en alu et bois, à cette occasion la mairie alertée par je ne sais qui nous a signalé que la surface de la terrasse se trouve être sur le domaine public. nous avons du arrêter les travaux.
Je ne sais pas quoi faire, le cadastre a l'air d'indiqué que notre parcelle s'arrête au raz de la maison, donc la terrasse surplombant le garage n'est pas sur notre parcelle; les impôts disent pareil, nous payons le foncier, mais la mairie dit que nous ne payons pas pour un garage; l'acte de succession indique pourtant un garage
la mairie " apparemment" ( j'attends un rdv officiel) proposerait de nous vendre la parcelle, mais il faut effectuer une procédure qui ne sera pas gratuite,et ajouter le cout d'achat dont je n'ai aucune idée du montant; je ne pourrai payer tout ça,
que faire pour montrer d'une notre bonne foi (la maison est à notre famille depuis plus de 30 ans), d'autre part qu'est-il possible de faire pour régler ce souci sans devoir payer des frais sur un bien qui a été acheté en l'état il y a 35 ans; comment prouver que nous sommes propriétaire

merci