destruction d'un mur mitoyen et permis de construire

Bonjour,
nos voisins ont fait détruire une ruine qui se situait sur leur terrain. Lors des travaux de démolition, le mur mitoyen sur lequel était accolée la ruine s'est effondré en partir. Par ailleurs, pendant les travaux nous avons subi des dommages divers (objets cassés, enduit abimé sur la maison). l'entreprise nous a indiqué qu'elle allait faire remonter le mur. Or, elle n'a rien fait. Notre assurance a organisé une rencontre amiable avec les voisins et l'entreprise lors de laquelle il a été décidé que l'entreprise nous rembourserait les frais de réparations et de reconstruction du mur. nous avons donc fait faire un devis. Or, quelques jours après cette réunion, nos voisins nous indiquent qu'ils déposent un permis de construire lequel nécessite la destruction du mur mitoyen pour le remplacer par le pignon de leur maison. Ils construisent en limite de propriété.
il semble donc que la destruction du mur les arrangent. Mais ont ils réellement le droit de faire casser le mur pour construire leur maison à la place?
quelle procédure devront nous éventuellement entreprendre sachant que notre assurance a décidé que les voisins avaient le droit de casser le mur et nous propose une indemnisation de la moitié du devis de reconstruction?
nous souhaitons conserver un mur même privatif en limite de propriété. Qui doit le faire construire? merci d'avance pour vos conseils