Accident non responsable sans assurances

Bonjour,
je me permet de vous demander votre avis sur un sinistre automobile dont j'ai été victime. La conductrice impliquée est totalement responsable (j'étais arrêté et elle n'a pas maitrisé son véhicule me heurtant par l'arrière). Nous avons rempli un constat que j'ai envoyé à la compagnie qui devait, je le pensais encore, m'assurer. Mais j'ai reçu un courrier m'informant qu'un dossier était ouvert, mais que mon assurance était résiliée 20 jours avant le sinistre. Ce courrier me précisait de prendre contact en direct avec la compagnie adverse. J'ai, je m'y attendais, reçu une fin de non recevoir de cette compagnie, mais au téléphone, le conseiller de ma compagnie m'a certifié que même non assuré, je suis en droit, n'étant pas responsable, de demander la prise en charge par la compagnie adverse, y compris l'expertise. Selon cette personne, eux même sont confrontés régulièrement à ce problème. J'ajouterais que je savais être sous le risque d'une suspension, mais, occupé par mon déménagement et mon suivi médical (je "bénéficie" du statut d'adulte handicapé, à cause d'un cancer), j'avoue avoir été négligent. Merci de bien vouloir me donner votre avis sur cette question, ainsi que les démarches à entreprendre si j'ai une chance de faire valoir des (mes) droits. Cordialement. Didier GUILLERME