Blessures corporelles voitures

Bonjour,
Le 3 mai à 17h00, j'ai eu un accrochage avec un tiers. En désaccord, nous avons donc envoyés séparément un constat. Le tiers s'est alors déclaré blessé alors qu'il n'a eu aucunes plaintes au moment de l'accrochage. Il n'y a eu donc aucun appel gendarmerie, pompiers ou SAMU, donc pas de procès-verbal, pas plus qu'il n'y avait de témoin.Mon dossier est donc passé dans le service accident corporel qui m'a de suite demandé d'établir une déclaration précise de l'accident, ce que j'ai fait.Or,hier, n'ayant pas eu de nouvelles depuis, j'ai contacté mon assurance qui n'avait toujours pas reçu la déclaration du tiers. Il n'y a donc toujours pas de responsabilité établie et il m'apparait un peu étrange qu'une personne se disant blessée fasse trainer autant les choses. Y-a-t-il un délai pour fournir cette déclaration précisant sa version des faits? De plus, étant mon voisin, je sais qu'il n'a pu se rendre chez son médecin le soir de l'accident et qu'il est allé travailler le lendemain. J'ai de gros doutes quant à la véracité de ses affirmations. Puis-je informer mon assurance de ce doute afin qu'un de ses médecin puisse vérifier la concordance entre le jour du rendez-vous et la date du constat initial des blessures afin de s'assurer que ce dernier ne soit pas anti-daté? Je vous remercie pour vos réponses.

Plus precisément, y-a-t-il des recours juridiques judicieux afin de ne pas laisser faire des arrangements entre assurances ?