J'ajouterai, pour ma part, que depuis le 1er novembre 2016, les préfectures n'ont plus le droit d'établir une carte grise au nom d'une personne physique qui ne possède pas son permis de conduire, donc votre fille ne pourra pas avoir de carte grise à son nom.
La carte grise n'est pas un titre de propriété, c'est un simple document administratif qui permet de vérifier que le véhicule est apte à rouler sur les voiries publiques et les voiries privées ouvertes à tous. Seule votre facture d'achat reste une preuve de propriété.
En ce qui concerne l'assurance, vous exigez que le souscripteur, le copain et compagnon de votre fille, vous mette comme bénéficiaire des indemnités de l'assurance, c'est tout.
Si vous n'obtenez pas gain de cause, dans ce cas vendez lui votre voiture selon les règles, il paye et vous faites les formalités nécessaires pour cette cession (voir la préfecture pour le Cerfa, le contrôle technique préalable, etc.) puis vous allez avec lui, en préfecture, faire le changement de carte grise afin de bien être certain que la carte grise sera faite à son nom.