Hello !
Une telle pétition n'a pas de valeur juridique (contrairement au "vote" officiel des élus du personnel pourtant anonyme). Votre employeur "peut" demander le nom des signataires.
Chouchane de votre coté vous "pouvez" lui répondre que vous ne donnez pas les noms des signataires (pour les protéger) et que cette pétition est un "sondage" témoignant de la perception de tel % du personnel sur le sujet évoqué...
A+
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Débattre d'idées ou d'arguments, oui, mais sans pour autant s'en prendre aux personnes qui les expriment, ni les juger ou leur faire la morale !