Bonjour
Le cdd est obligatoirement écrit et doit préciser le motif de recours au cdd par l'employeur.
A défaut d'écrit, le contrat est réputé être en cdi avec toutes les conséquences que cela comporte.
Le contrat n'est pas obligatoire et les fiches de paie sont suffisantes pour justifier du lien de subordination et donc du contrat de travail.
Par conséquent, la démission de votre conjoint est valable (ce qui n'aurait pas été le cas avec un cdd où seule une rupture conventionnelle est admise avant le terme du contrat, ou si le salarié en cdd est en mesure de justifier d'une embauche en cdi par un autre employeur).
Comme toute démission, celle-ci doit respecter un préavis, sauf accord entre les parties.
Par contre votre conjoint ne peut rien exiger sauf ce qui lui reste dû au titre des congés payés, son attestation Pôle Emploi, son reçu de solde de tout compte et son certificat de travail.
Si ces éléments n'ont pas été remis par l'employeur à l'issue de la rupture du contrat de travail, votre conjoint peut saisir le Conseil des Prud'Hommes compétent afin de les obtenir par voie de référé.
Bien Cordialement
Lex Consulting