Renouvellement CDD sans mon accord!

Bonjour,

Tout d'abord je m'excuse si mon problème a déjà été traité, mais je n'ai pas trouvé de sujet correspondant à ma situation.

Voici mon problème:

Je suis actuellement en CDD au sein d'un conseil général. Je finis mon troisième CDD de 6 mois fin août.

Mi juillet j'ai appelé mon employeur afin de savoir si mon contrat était renouvelé (déjà c'est à moi d'appeler!!), elle me répond qu'il l'était... A ce moment la, je lui explique que je ne souhaitais pas forcément renouveler pour des raisons personnelles, mais pas certaine (il me faut de temps pour faire mon choix).... Elle me dit de la tenir au courant le plus rapidement possible afin de pouvoir embaucher et me remplacer...

Sur ce, j'appelle les assedic, leur expliquant que je ne souhaite pas accepter la proposition de renouvellement de mon employeur.... La personne des assedics me confirme que je pourrais prétendre au chômage...

Fin juillet, je reçois l'avenant disant que j'étais bien renouvelée fin août pour un nouveau contrat de 6 mois, que je n'ai pas renvoyé...
Aujourd'hui, ayant toutes les cartes en main pour pouvoir affirmer que je ne souhaite pas renouveler, j'appelle ma DRH pour savoir quelles étaient les démarches pour obtenir mon attestation assedic et voila ce que j'apprends:

Faute de réponse, le conseil général a considéré que j'acceptais le poste (alors que je n'ai rien dit, rien signé) et a fait validé mon contrat jusqu'en préfecture et que si, désormais je ne souhaite pas renouveler, je serai considérée comme démissionnaire....

Je ne sais plus quoi faire!!! Ont-ils le droit de faire cela? N'y a-t-il rien que je puisse faire?

J'ai été longue dans l'explication, je m'en excuse, je voulais être suffisamment claire :)

Merci d'avance à ceux qui auront la patience de me lire et le temps de me répondre :)

bonne soirée à tous!