Bonjour,
Vous ne "demandez" votre démission, vous informez votre employeur de votre décision de démissionner. Pour ce faire, je vous conseille d'envoyer votre courrier de démission par courrier RAR à votre employeur.
Vous avez raison sur le délai préfix. La maladie n'a pas pour effet d'interrompre le préavis. Si votre état de santé vous empêche d'effectuer votre préavis, vous pouvez rester en arrêt.
Cordialement,
Paul PÉRUISSET