Bonjour,
Il faudrait vérifier si la directrice a porté une date avant sa signature et si vous aviez bien daté la lettre...
Normalement, le préavis commence dès la réception de la lettre et vous pourriez lui rappeler qu'il se terminera éventuellement le 7 mars...
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Cordialement.
Je vous conseillerais de vous méfier de réponses d'usurpateurs qui n'ont qu'une compétence limitée pour répondre et parfois les inventent sans référence juridique et/ou veulent se substituer au Juge en interprétant la Jurisprudence avec mauvaise foi.