A moins de mal interpréter votre situation, mais l'art L 1224-1 du code du travail dispose que votre contrat perdure avec le nouvel employeur. A l'heure actuelle, il faut donc vous référer aux termes de votre contrat actuel.
Pour ce qui est de 2 lieux de travail dans la même ville, à mon sens, il ne s'agit pas d'une modification du contrat de travail.
Cependant vous devez faire clarifier sur votre contrat dans quel magasin vous êtes employé.