Maternité et licenciement + refus de payer pension alimentaire

Bonjour,

Voilà le contexte:

je suis employée depuis 3 ans dans un cabinet d'études et de conseil à Paris pour lequel je suis chargée d'études et effectue régulièrement des déplacements à l'étranger d'une semaine à plusieurs mois.
J'ai obtenu il y a un an de travailler à domicile (à Lyon) et de continuer à me déplacer à l'étranger au moins toutes les 6 semaines 1 à 2 semaines. Cet accord n'est pas formalisé par un avenant, mais néanmoins figure par écrit dans des échanges de mail.
Je dois revenir de congé maternité mi octobre. J'ai eu une discussion avec mon responsable la semaine derniere pour lui demander de poser des jours de congé afin de prolonger l'allaitement. Il m'en reste près de 40 à poser. J'ai aussi besoin de ce temps supplémentaire pour me poser un peu suite à ma séparation avec le père de mon bébé il y a quelques mois. Je n'en ai pas parlé à mon employeur.
Ce dernier, lors de notre discussion, m'a dit qu'il acceptait que je pose mes CP à la condition que j'accepte de les reporter si un projet se présentait. Il me demande également de revenir vivre à Paris n'étant pas satisfait du mode de travail à distance et souhaite que je reprenne au plus vite les missions à l'étranger.
Je lui ai dit que cela me semblait difficile de reprendre tout de suite les missions, mon bébé étant trop petit et que je préferais m'expatrier plutôt que d'avoir à revenir vivre à Paris.
Il m'a envoyé un mail pour formaliser notre entretien et me demande d'y répondre.
Je me rends compte qu'il va m'être difficile de poursuivre mon activité professionnelle, or, je ne peux me permettre de démissionner. Je n'aurais plus de ressources, le père de mon bébé refuse de subvenir à ses besoins. Et je pourrais difficilement faire garder mon bébé quand je serai en mission, car le père ne s'en occupe pas du tout.

Et voilà les deux questions que je me pose:
- quelle attitude dois je adopter vis-à-vis de mon employeur afin qu'il me licencie sans trop de préjudice? Dois je lui parler de ma situation de mère célibataire et de mes difficultés à reprendre mon travail comme avant?
- dois je saisir le JAF afin que je mette le père (qui a reconnu l'enfant) face à ses responsabilités? ne devrais je pas passer d'abord par un médiateur? Cela prendra peut-être plus de temps, mais je crains en effet que la voie juridique ne le braque.

Merci pour les réponses judicieuses que vous pourrez m'apporter afin que je fasse au mieux.

Soit vous avez un jugement établissant une pension alimentaire et s'il ne la paye pas, vous allez voir un huissier
Soit vous n'avez pas de jugement, et vous devez faire une requête au JAF pour en établir une

Bonjour,
Il faudrait savoir comment le télé-travail a été formalisé car l'employeur ne peut pas forcément vous y faire renoncer...
Si vous voulez quitter votre emploi, plutôt qu'une démission, vous pourriez essayer d'obtenir la rupture conventionnelle
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Cordialement.

Je vous conseillerais de vous méfier de réponses d'usurpateurs qui n'ont qu'une compétence limitée pour répondre et parfois les inventent sans référence juridique et/ou veulent se substituer au Juge en interprétant la Jurisprudence avec mauvaise foi.