Quand faire lettre pour raccouci preavis licenciement

Bonjour,
Je suis en période de préavis, suite à un licenciement, jusqu'au 15 Mai.
Cependant, je viens de retrouver un nouvel emploi, mais je n'ai pas la date exacte : normalement fin Avril, donc ma nouvelle embauche se ferait pendant ma période de prévis.
Je sais que je peux demander un raccourci de ce préavis, mais à quel moment je dois formuler cette lettre ( j'en ai déjà parlé à mon employeur actuel et il attend donc cette lettre car il est d'accord ) : maintenant ou j'attend la signature de mon nouveau contrat ?
Je ne voudrais perdre aucun droit.
Merci de votre réponse.
Cordialement

Bonjour,
La logique voudrait que vous fassiez la lettre quand vous aurez une date certaine pour la nouvelle embauche en essayant quand même que l'employeur actuel puisse prendre ses dispositions si la Convention Collective ne prévoit pas des dispositions particulières à ce propos...
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Cordialement.

Je vous conseillerais de vous méfier de réponses d'usurpateurs qui n'ont qu'une compétence limitée pour répondre et parfois les inventent sans référence juridique et/ou veulent se substituer au Juge en interprétant la Jurisprudence avec mauvaise foi.