Refus de l'APL - droit au chômage

Bonjour,

Peut-être quelq'un peut m'aider, ma situation est suivante:

J'ai travailé pendant six moins en plein temps (plus de 910 hrs) avec l'emploi 'X', ensuite j'ai eu un licenciement le 09/05/2023.

Je me suis inscript au France Travail quatre jours plus tard, le 13/05/2023, vu que j'étais inscirpt au France Travail le moment où j'ai commencé l'emploi 'X' j'ai touché un ancien ARE liée avec des contracts de travail auparavant.

Au moment d'inscription du 13/05/2023 j'avais le droit à l'APL jusqu'au 03/06/2024 Ensuite normalement six mois d'APL liée avec avec l'emploi 'X'.

J'ai été radié et effectivement déinscript le 30/05/2024, suspendu un mois, alors l'APL jusqu'au 05/06/2023 ont été suprimmé .

Je reinscript le 10/09/2024 à fin de ouvrir les droits aux ARE liée avec l'emploi 'X'

Je reçoit un refus d'APL avec le motif -
'En effect, en application du règlement de l'assurance chômage*, vous deviez vous inscrire comme demandeur d'emploi dans un délai maximum de 12 mois suivant la fin de votre dernier contract de travail pour avoir droit aux allocations de chômage.

Or votre contract de travail a pris fin le 09 mai 2023 et vous vous êtes inscrit le 10 Septembre 2024.'

*Article 7 du règlementation d'assurance chômage annexé au décret no 2019-797 du 26 juillet 2019

Étant donné que j'ai été inscript 13/05/2023 - 30/05/2024, quelles règles appliques exactement pour ce refus, vu que j'ai été bien inscript seulement quatre jours après le fin du contract de l'emploi 'X'.

Je me suis rendu sur place pour leur parler aujourd'hui, la conseillère m'a dit c'est parce que je n'était pas inscript pour recevoir ce chômage d'emploi 'X' avant le 12 mois après le fin de ce contract. Pourtant j'ai bien fourni toutes les documents (Contract de travail, tout les fiches de paies et l'attestation d'employeur) bien avant 12 mois après. Je suspect qu'il y a une régle par rapport au limit de réinscription après avoir été désincript?

Pouvez vous me dire s'il vous plaît en termes simples, pourquoi ils ont pris cette décision et s'ils ont raison de faire le refus.